整数は面白いⅡ

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数学・算数

ゴールドバッハの予想

確かに２素数の和になっている。面白いですね。これはコンピュータなどで凄く大きな偶数まで確かめられています。また、周辺の定理はかなり証明されていますが、数学的なきちんとした証明はなされていません。　中学生は奇数＋奇数＝偶数を知っています。２を除き素数はすべて奇数だから、こういうことはあるかもしれないねとも思うし、１億桁１兆桁という途轍もなく大きな偶数が実際こういう具合に綺麗に２素数の和に分解できるなんてもの凄く不思議ではあります。

予想と呼ばれている理由

この予想がゴールドバッハの予想と呼ばれているのは、１８世紀ドイツの数学者ゴールドバッハが、形は少し違うのですが数学的には同値の予想をオイラーへの書簡の中でふれたことによっています。大変シンプルで分かりやすい予想にもかかわらず、現在にいたっても数学的には証明されていません。証明というのはこの予想は間違いであるという証明でもいいわけです。この予想は間違っているという事を示す反証例がひとつあげられてもいいと。

その他の整数の問題

整数の問題は他にもいろいろあります。例えば、正の整数の分割という問題。　　　　　ある整数をいくつかの整数の和で表します。　たとえば、３ならば、　１＋１＋１＝３、１＋２＝３、２＋１＝３の３通りがあります。　また、４ならば、　１＋１＋１＋１＝４　１＋１＋２＝４、１＋２＋１＝４、２＋１＋１＝４、１＋３＝４、３＋１＝４、２＋２＝４　の７通りがあります。　　では同じような方法で、８をいくつかの整数の和で表すとき、全部で何通りの表し方があるでしょうか。これは自分で考えてみてください。

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整数は面白い

整数の問題は中学入試の算数ではよく出題されます。高校入試では私立高校で時々難しい整数問題が出ることがありますが、公立高校では最大公約数、最小公倍数の比較的常識的な問題が出題されるくらいでしょうか。しかし、実は整数はいろいろな性質もあり、結構面白い問題も多いのです。今月は整数の性質に関する問題をすこしみていきましょう。

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